فرمول های کاربردی در انتگرال گیری
- انتشار:
در این مقاله، فهرستی از مهم ترین فرمول‌های انتگرال گیری (Integration formulas) معین و نامعین که کاربرد بیشتر دارند آورده شده است. این انتگرال ها، شامل انتگرال‌های تابع نمایی و لگاریتمی، مثلثاتی، معکوس مثلثاتی، هذلولوی، معکوس هذلولوی، قدر مطلق، گویا و چند‌جمله‌ای‌ها و کسری می باشد.
در تلفن همراه، جدول را به سمت راست یا چپ بکشید.
| انتگرال تابع | تابع | ردیف |
|---|---|---|
| \(\int {\left( {af\left( x \right)} \right)dx = a\int {f\left( x \right)} } dx + c\) | \(y = af\left( x \right)\) | ۱ |
| \(\int {\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right)} dx = \int {f\left( x \right)} dx + \int {g\left( x \right)dx} \) | \(y = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) | ۲ |
| \(\int {{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^n}dx = \frac{{{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^{n + 1}}}}{{n + 1}}} + c\) | \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^n} \) | ۳ |
| \(\int {\left( {f\left( x \right).f’\left( x \right)} \right)} dx = \frac{1}{2}{\left( {f\left( x \right)} \right)^2} + c\) | \(y = f\left( x \right).f’\left( x \right)\) | ۴ |
| \(\int {\left( {\frac{{f’\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}} \right)} dx = \ln \left| {f\left( x \right)} \right| + c\) | \(y = \frac{{f’\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}\) | ۵ |
| \(\int {\left( {g\left( x \right).f’\left( x \right)} \right)} dx = f\left( x \right).g\left( x \right) – \int {\left( {g’\left( x \right).f\left( x \right)} \right)} dx + c\) | \(y = g\left( x \right).f’\left( x \right)\) | ۶ |
| \(\int {udv = uv – \int {vdu} } \) | \(y = udv\) | ۷ |
| \(\int {{u^n}du = \frac{{{u^{n + 1}}}}{{n + 1}}} + c\) | \(y = {u^n}\) | ۸ |
| \(\int {\frac{1}{u}} du = \ln \left| u \right| + c\) | \(y = \frac{1}{u}\) | ۹ |
| \(\int {dx = x + c} \) | \(y = 1\) | ۱۰ |
| \(\int {adx = ax + c} \) | \(y = a\) | ۱۱ |
| \(\int {\sin xdx = – \cos x + c} \) | \(y = \sin x\) | ۱۲ |
| \(\int {{{\sin }^2}xdx = \frac{1}{2}} \left( {x – \sin x\cos x} \right) + c\) | \(y = {\sin ^2}x = {\left( {\sin x} \right)^2}\) | ۱۳ |
| \(\int {{{\sin }^n}xdx = – \frac{{{{\sin }^{n – 1}}x\cos x}}{n}} + \frac{{n – 1}}{n}\int {{{\sin }^{n – 2}}} xdx + c\) | \(y = {\sin ^n}x\) | ۱۴ |
| \(\int {\sin axdx = – \frac{1}{a}} \cos ax + c\) | \(y = \sin ax\) | ۱۵ |
| \(\int {\cos xdx} = \sin x + c\) | \(y = \cos x\) | ۱۶ |
| \(\int {{{\cos }^2}xdx = \frac{1}{2}} \left( {x + \sin x\cos x} \right) + c \) | \(y = {\cos ^2}x = {\left( {\cos x} \right)^2}\) | ۱۷ |
| \(\int {{{\cos }^n}xdx = \frac{{{{\cos }^{n – 1}}x\sin x}}{n}} + \frac{{n – 1}}{n}\int {{{\cos }^{n – 2}}xdx} \) | \(y = {\cos ^n}x \) | ۱۸ |
| \(\int {\cos axdx = \frac{{\sin ax}}{a}} + c\) | \(y = \cos ax\) | ۱۹ |
| \(\int {\tan xdx = \ln \left| {\sec x} \right| + c = – \ln \left| {\cos x} \right| + c} \) | \(y = \tan x\) | ۲۰ |
| \(\int {{{\tan }^2}xdx = \tan x – x + c} \) | \(y = {\tan ^2}x = {\left( {\tan x} \right)^2}\) | ۲۱ |
| \(\int {{{\tan }^n}xdx = \frac{1}{{n – 1}}} {\tan ^{n – 1}}x – \int {{{\tan }^{n – 2}}} xdx + c\) | \(y = {\tan ^n}x\) | ۲۲ |
| \(\int {\tan axdx = \frac{1}{a}} \ln \left| {\sec ax} \right| + c = – \frac{1}{a}\ln \left| {\cos ax} \right| + c\) | \(y = \tan ax\) | ۲۳ |
| \(\int {\cot xdx = \ln \left| {\sin x} \right|} + c\) | \(y = \cot x\) | ۲۴ |
| \(\int {{{\cot }^2}xdx = – \cot x – x + c} \) | \(y = {\cot ^2}x = {\left( {\cot x} \right)^2}\) | ۲۵ |
| \(\int {{{\cot }^n}xdx = – \frac{1}{{n – 1}}} {\cot ^{n – 1}}x – \int {{{\cot }^{n – 2}}xdx + c} \) | \(y = {\cot ^n}x\) | ۲۶ |
| \(\int {\cot axdx = \frac{1}{a}} \ln \left| {\sin ax} \right| + c\) | \(y = \cot ax\) | ۲۷ |
| \(\int {\sec xdx = \ln \left| {\sec x + \tan x} \right|} + c = \ln \left| {\tan \left( {\frac{x}{4} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right| + c\) | \(y = \sec x\) | ۲۸ |
| \(\int {{{\sec }^2}xdx = {{\tan }^2}x + c} \) | \(y = {\sec ^2}x = {\left( {\sec x} \right)^2}\) | ۲۹ |
| \(\int {{{\sec }^n}xdx = \frac{1}{{n – 1}}} {\sec ^{n – 2}}\tan x + \frac{{n – 2}}{{n – 1}}\int {{{\sec }^{n – 2}}} xdx + c\) | \(y = {\sec ^n}x\) | ۳۰ |
| \(\int {\sec axdx = \frac{1}{a}} \ln \left| {\sec ax + \tan ax} \right| + c = \frac{1}{a}\ln \left| {\tan \left( {\frac{{ax}}{4} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right| + c\) | \(y = \sec ax\) | ۳۱ |
| \(\int {\csc xdx = – \ln \left| {\csc x + \tan x} \right| + c = \ln \left| {\tan \left( {\frac{x}{2}} \right)} \right|} + c\) | \(y = \csc x\) | ۳۲ |
| \(\int {{{\csc }^2}} xdx = – \cot x + c\) | \(y = {\csc ^2}x = {\left( {\csc x} \right)^2}\) | ۳۳ |
| \(\int {{{\csc }^n}} xdx = \frac{1}{{n – 1}}{\csc ^{n – 2}}x\cot x + \frac{{n – 2}}{{n – 1}}\int {{{\csc }^{n – 2}}} xdx + c\) | \(y = {\csc ^n}x\) | ۳۴ |
| \(\int {\csc axdx = – \frac{1}{a}} \ln \left| {\csc ax + \cot ax} \right| + c = \frac{1}{a}\ln \left| {\tan \left( {\frac{{ax}}{2}} \right)} \right| + c\) | \(y = \csc ax\) | ۳۵ |
| \(\int {\sin x\cos xdx = \frac{1}{2}} {\sin ^2}x + c = – \frac{1}{2}{\cos ^2}x + c\) | \(y = \sin x\cos x\) | ۳۶ |
| \(\int {\sin bx\cos ax} dx = \frac{{\cos \left[ {\left( {a – b} \right)x} \right]}}{{2\left( {a – b} \right)}} – \frac{{\cos \left[ {\left( {a + b} \right)x} \right]}}{{2\left( {a + b} \right)}} + c\) | \(y = \sin bx\cos ax\) | ۳۷ |
| \(\int {\sin ax\sin bxdx = \frac{{\sin \left[ {\left( {a – b} \right)x} \right]}}{{2\left( {a – b} \right)}}} – \frac{{\sin \left[ {\left( {a + b} \right)x} \right]}}{{2\left( {a + b} \right)}} + c \) | \(y = \sin ax\sin bx\) | ۳۸ |
| \(\int {\cos ax\cos bx} dx = \frac{{\sin \left[ {\left( {a – b} \right)x} \right]}}{{2\left( {a – b} \right)}} + \frac{{\sin \left[ {\left( {a + b} \right)x} \right]}}{{2\left( {a + b} \right)}} + c\) | \(y = \cos ax\cos bx\) | ۳۹ |
| \(\int {{{\sin }^2}x\cos xdx = \frac{1}{3}} {\sin ^3}x + c\) | \(y = {\sin ^2}x\cos x\) | ۴۰ |
| \(\int {{{\sin }^n}x{{\cos }^m}xdx = \frac{{{{\sin }^{n + 1}}x{{\cos }^{m – 1}}x}}{{n + m}}} + \frac{{m – 1}}{{n + m}}\int {{{\sin }^n}x{{\cos }^{m – 2}}xdx} + c\) | \(y = {\sin ^n}x{\cos ^m}x\) | ۴۱ |
| \(\int {{{\sin }^n}x{{\cos }^m}xdx = \frac{{{{\sin }^{n -1}}x{{\cos }^{m +1}}x}}{{n + m}}} + \frac{{n – 1}}{{n + m}}\int {{{\sin }^{n-2}}x{{\cos }^m }xdx} + c\) | \(y = {\sin ^n}x{\cos ^m}x\) | ۴۲ |
| \(\int {\sin ax{{\cos }^2}axdx = – \frac{1}{{3a}}} {\cos ^3}ax + c\) | \(y = \sin ax{\cos ^2}ax\) | ۴۳ |
| \(\int {{{\sin }^2}ax\cos bxdx = \frac{{\sin \left[ {\left( {2a – b} \right)x} \right]}}{{4\left( {2a – b} \right)}} + \frac{{\sin bx}}{{2b}}} + \frac{{\sin \left[ {\left( {2a + b} \right)x} \right]}}{{4\left( {2a + b} \right)}} + c\) | \(y = {\sin ^2}ax\cos bx\) | ۴۴ |
| \(\int {{{\cos }^2}ax\sin bxdx = – \frac{{\cos \left[ {\left( {2a – b} \right)x} \right]}}{{4\left( {2a – b} \right)}} – \frac{{\cos bx}}{{2b}} – \frac{{\cos \left[ {\left( {2a + b} \right)x} \right]}}{{4\left( {2a + b} \right)}} + c} \) | \(y = {\cos ^2}ax\sin bx\) | ۴۵ |
| \(\int {{{\sin }^2}ax{{\cos }^2}ax} dx = \frac{x}{8} – \frac{{\sin 4ax}}{{32a}} + c\) | \(y = {\sin ^2}ax{\cos ^2}ax \) | ۴۶ |
| \(\int {x\sin xdx = \sin x – x\cos x + c} \) | \(y = x\sin x\) | ۴۷ |
| \(\int {{x^n}\sin x} dx = – {x^n}\cos x + n\int {{x^{n – 1}}} \cos xdx + c\) | \(y = {x^n}\sin x\) | ۴۸ |
| \(\int {x\sin ax} dx = \frac{{\sin ax}}{{{a^2}}} – \frac{{x\cos ax}}{a} + c\) | \(y = x\sin ax\) | ۴۹ |
| \(\int {x\cos x} dx = \cos x + x\sin x + c\) | \(y = x\cos x\) | ۵۰ |
| \(\int {{x^n}\cos x} dx = {x^n}\sin x – n\int {{x^{n – 1}}} \sin xdx + c\) | \(y = {x^n}\cos x\) | ۵۱ |
| \(\int {x\cos ax} dx = \frac{{\cos ax}}{{{a^2}}} + \frac{{x\sin ax}}{a} + c\) | \(y = x\cos ax\) | ۵۲ |
| \(\int {\sec x\tan x} dx = \sec x + c\) | \(y = \sec x\tan x\) | ۵۳ |
| \(\int {{{\sec }^n}x\tan x} dx = \frac{1}{n}{\sec ^n}x + c\) | \(y = {\sec ^n}x\tan x\) | ۵۴ |
| \(\int {\sec x\csc x} dx = \ln \left| {\tan x} \right| + c\) | \(y = \sec x\csc x\) | ۵۵ |
| \(\int {{{\sin }^{ – 1}}x} dx = x{\sin ^{ – 1}}x + \sqrt {1 – {x^2}} + c\) | \(y = {\sin ^{ – 1}}x\) | ۵۶ |
| \(\int {x{{\sin }^{ – 1}}x} dx = \frac{{2{x^2} – 1}}{4}{\sin ^{ – 1}}x + x\frac{{\sqrt {1 – {x^2}} }}{4} + c\) | \(y = x{\sin ^{ – 1}}x\) | ۵۷ |
| \(\int {{x^n}{{\sin }^{ – 1}}x} dx = \frac{1}{{n + 1}}\left[ {\left( {{x^{n + 1}}{{\sin }^{ – 1}}x} \right) – \int {\frac{{{x^{n + 1}}}}{{\sqrt {1 – {x^2}} }}dx} } \right] + c\) | \(y = {x^n}{\sin ^{ – 1}}x\) | ۵۸ |
| \(\int {{{\cos }^{ – 1}}xdx = x{{\cos }^{ – 1}}x – \sqrt {1 – {x^2}} + c} \) | \(y = {\cos ^{ – 1}}x\) | ۵۹ |
| \(\int {x{{\cos }^{ – 1}}xdx} = \frac{{2{x^2} – 1}}{4}{\cos ^{ – 1}}x – \frac{{x\sqrt {1 – {x^2}} }}{4} + c\) | \(y = x{\cos ^{ – 1}}x\) | ۶۰ |
| \(\int {{x^n}} {\cos ^{ – 1}}xdx = \frac{1}{{n + 1}}\left[ {\left( {{x^{n + 1}}{{\cos }^{ – 1}}x} \right) + \int {\frac{{{x^{n + 1}}}}{{\sqrt {1 – {x^2}} }}dx} } \right] + c\) | \(y = {x^n}{\cos ^{ – 1}}x\) | ۶۱ |
| \(\int {{{\tan }^{ – 1}}xdx = x{{\tan }^{ – 1}}x – \frac{1}{2}} \ln \left( {1 + {x^2}} \right) + c\) | \(y = {\tan ^{ – 1}}x\) | ۶۲ |
| \(\int {x{{\tan }^{ – 1}}xdx = \frac{{{x^2} + 1}}{2}} {\tan ^{ – 1}}x – \frac{x}{2} + c\) | \(y = x{\tan ^{ – 1}}x\) | ۶۳ |
| \(\int {{x^n}{{\tan }^{ – 1}}x} dx = \frac{1}{{n + 1}}\left[ {\left( {{x^{n + 1}}{{\tan }^{ – 1}}x} \right) – \int {\frac{{{x^{n + 1}}}}{{1 + {x^2}}}dx} } \right] + c\) | \(y = {x^n}{\tan ^{ – 1}}x\) | ۶۴ |
| \(\int {\sinh x} dx = \cosh x + c\) | \(y = \sinh x\) | ۶۵ |
| \(\int {\sinh dx = \frac{1}{a}} \cosh ax + c\) | \(y = \sinh ax\) | ۶۶ |
| \(\int {\cosh x} dx = \sinh x + c\) | \(y = \cosh x\) | ۶۷ |
| \(\int {\cosh ax} dx = \frac{1}{a}\sinh ax + c\) | \(y = \cosh ax\) | ۶۸ |
| \(\int {\tanh xdx = \ln \left| {\cosh x} \right| + c} \) | \(y = \tanh x\) | ۶۹ |
| \(\int {\tanh axdx = \frac{1}{a}\ln \left| {\cosh ax} \right| + c} \) | \(y = \tanh ax\) | ۷۰ |
| \(\int {\coth xdx = \ln \left| {\sinh x} \right| + c} \) | \(y = \coth x\) | ۷۱ |
| \(\int {\coth axdx = \frac{1}{a}\ln \left| {\sinh x} \right| + c} \) | \(y = \coth ax\) | ۷۲ |
| \(\int {{\mathop{\rm sech}\nolimits} dx = {{\tan }^{ – 1}}} \left( {{\mathop{\rm sech}\nolimits} x} \right) + c\) | \(y = {\mathop{\rm sech}\nolimits} x\) | ۷۳ |
| \(\int {{{{\mathop{\rm sech}\nolimits} }^2}x} dx = \tanh x + c\) | \(y = {{\mathop{\rm sech}\nolimits} ^2}x\) | ۷۴ |
| \(\int {{\mathop{\rm csch}\nolimits} xdx = \ln \left| {\tanh \frac{x}{2}} \right|} + c\) | \(y = {\mathop{\rm csch}\nolimits} x\) | ۷۵ |
| \(\int {{{{\mathop{\rm csch}\nolimits} }^2}x} dx = – \coth x + c\) | \(y = {{\mathop{\rm csch}\nolimits} ^2}x\) | ۷۶ |
| \(\int {\cos ax\cosh bxdx} = \frac{1}{{{a^2} + {b^2}}}\left( {a\sin ax\cosh bx + \cos ax\sinh bx} \right) + c\) | \(y = \cos ax\cosh bx\) | ۷۷ |
| \(\int {\cos ax\sinh bx} dx = \frac{1}{{{a^2} + {b^2}}}\left( {b\cos ax\cosh bx + a\sin ax\sinh bx} \right) + c\) | \(y = \cos ax\sinh bx\) | ۷۸ |
| \(\int {\sin ax\cosh bxdx = – \frac{1}{{{a^2} + {b^2}}}} \left( { – a\cos ax\cosh bx + b\sin ax\sinh bx} \right) + c\) | \(y = \sin ax\cosh bx\) | ۷۹ |
| \(\int {\sin ax\sinh bxdx = \frac{1}{{{a^2} + {b^2}}}} \left( {b\sin ax\cosh bx – a\cos ax\sinh bx} \right) + c\) | \(y = \sin ax\sinh bx\) | ۸۰ |
| \(\int {\sinh ax\cosh axdx = \frac{1}{{4a}}} \left( { – 2ax + \sinh 2ax} \right) + c \) | \(y = \sinh ax\cosh ax\) | ۸۱ |
| \(\int {\sinh ax\cosh bxdx} = \frac{1}{{{b^{^2}} – {a^2}}}\left( {b\sinh ax\cosh bx – a\cosh ax\sinh bx} \right) + c\) | \(y = \sinh ax\cosh bx\) | ۸۲ |
| \(\int {{\mathop{\rm sech}\nolimits} x\coth x} dx = – {\mathop{\rm sech}\nolimits} x + c\) | \(y = {\mathop{\rm sech}\nolimits} x\tanh x\) | ۸۳ |
| \(\int {{\mathop{\rm csch}\nolimits} x\coth x} dx = – {\mathop{\rm csch}\nolimits} x + c\) | \(y = {\mathop{\rm sech}\nolimits} x\coth x\) | ۸۴ |
| \(\int {{{\sinh }^{ – 1}}xdx} = x{\sinh ^{ – 1}}x = \sqrt {{x^2} + 1} + c\) | \(y = {\sinh ^{ – 1}}x\) | ۸۵ |
| \(\int {{{\cosh }^{ – 1}}xdx} = x{\cosh ^{ – 1}}x = \sqrt {{x^2} – 1} + c\) | \(y = {\cosh ^{ – 1}}x\) | ۸۶ |
| \(\int {{{\tanh }^{ – 1}}xdx} = x{\tanh ^{ – 1}}x – \frac{1}{2}\ln \left( {1 – {x^2}} \right) + c\) | \(y = {\tanh ^{ – 1}}x\) | ۸۷ |
| \(\int {{{{\mathop{\rm sech}\nolimits} }^{ – 1}}x} dx = x{{\mathop{\rm sech}\nolimits} ^{ – 1}}x – {\tan ^{ – 1}}\left( {\frac{x}{{x – 1}}\sqrt {\frac{{1 – x}}{{1 + x}}} } \right) + c\) | \(y = {{\mathop{\rm sech}\nolimits} ^{ – 1}}x\) | ۸۸ |
| \(\int {{{{\mathop{\rm csch}\nolimits} }^{ – 1}}x} dx = x{{\mathop{\rm csch}\nolimits} ^{ – 1}}x + \log \left[ {x\left( {\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} } \right)} \right] + c\) | \(y = {{\mathop{\rm csch}\nolimits} ^{ – 1}}x\) | ۸۹ |
فرزامی
مدیر وبسایت فدیکا-کارشناس ارشد ریاضی-علاقه مند به آموزش و تدریس ریاضی
43 Comments
سلام وقت بخیر
سری فوریه sinhx در بازه (منفی پی تا مثبت پی ) این خود سوال.
مشکل من در حل انتگرال sinhx.sin (nx) نمی‌دونم چطور حل میشه جواب نهاییش رو اگه حل کنید ممنون میشم
سلام وقت بخیر
سری فوریه sinhx در بازه (منفی پی تا مثبت پی )
سلام وقت بخیر
انتگرال sinhx.sin (nx) در بازه (منفی پی تا مثبت پی ) چطور حل میشه ؟
سلام بر شما کاربر محترم
پاسخ سوال انتگرالی که ارسال فرمودین در واتساپ ارسال کردم. در واتساپ همین سوال را به صورت نامعین ارسال کرده بودین و در دو صفحه پاسخ دادم. شما جواب بدست آمده را در بازه منفی پی تا مثبت پی محاسبه نهایی کنید.
*(قابل توجه تمامی مخاطبین محترم، شما هم میتوانید از سوال ذکر شده دو مرتبه انتگرال جز به جز بگیرید به گونه ای که انتگرال مورد سوال در طرف دیگر بدست آید سپس با یک محاسبه ساده به جوابی کسری برای انتگرال ذکر شده خواهید رسید.)*
موفق و پیروز باشید.
سلام
ببخشید میشه جواب انتگرال X^6e^-ax^2 رو بگید؟
سلام بر شما کاربر محترم
برای حل انتگرال مورد سوال، بایستی چندین مرحله روش جز به جز را تا رسیدن به نتیجه پیاده سازی کنید. این انتگرال را حل نمودم اما به علت حجم بالای محاسبه میتوانید در واتس اپ پیغام گذاشته تا جواب را برایتان ارسال نمایم.
موفق و پیروز باشید
سلام انتگرال (۱dy÷(y²+جوابش چیه؟
سلام بر شما کاربر گرامی
جواب انتگرال شما منفی یک تقسیم بر y است به اضافه عدد ثابت c.
سلام لطفا انتگرال sin(fx) رو توضیح میدین
سلام بر شما کاربر محترم
f(x) را به عنوان آرگومان تابع sin در نظر گرفتید که خود یک تابع است.
بنابراین محاسبه انتگرال sin(f(x)) بستگی به این دارد که تابع f(x) چگونه باشد فرض کنید sin( x^2) را داشته باشیم باید از تِغییر متغیر برای حل انتگرال استفاده کرد. به عنوان مثالی دیگر فرض کنید بخواهیم انتگرال sin(x^2+1) را حساب کنیم اولین قدم استفاده از یکسری دانسته های قبلی در مورد توابع مثلثاتیست.
sin(x+y)=sinx.cosy+cosx.siny و سپس انتگرال را تفکیک کرد و باز هم در ادامه حل این سوال به انتگرالsin(x^2) میرسید که نیاز به تغییر متغیر دادن است.
پس حل انتگرالی که مطرح کردین بستگی به تابع f دارد.
آرزوی موفقیت برای شما
عايه اين سايت بهم خيلي كمك كرد من رشتم تجربيه دارم مهندسي ميخونم خيلي ممنونم از تاسيس كنندش
سلام بر شما کاربر محترم
متشکرم از حُسن نظرتون نسبت به سایت.
آرزوی موفقیت برای شما
انتگرال قدر مطلق چطوری محاسبه می شود
سلام بر شما کاربر محترم
سوالتون خیلی کلی مطرح کردین.
ببینید گاهی توابع زیر انتگرال دارای قدر مطلق هستند که اگر انتگرال معین باشه شما میتونید برای حذف قدرمطلق، بازه انتگرال گیری رو بشکنید و بسته به اینکه در هر بازه تابع زیر انتگرال مثبت است یا منفی از خاصیت قدر مطلق استفاده کرده و علامت قدر مطلق را حذف کنید.
در صورتیکه انتگرال نامعین باشه، باید نگاه کنید ببینید چه توابعی داخل قدرمطلق هست و از فرمول مربوط استفاده کنید. ممکن هست داخل قدر مطلق یک چند جمله ای باشه یا توابع مثلثاتی و… که هر کدام فرمول مربوط به خود را دارد.
آرزوی موفقیت برای شما
سلام استاد فرزامی
جا داره از زحمات شما در این مدت کمال قدردانی و تشکر داشته باشیم. شما به من و دوستانم طی این دوره ۲۰ جلسه ای بسیار کمک کردین و نتایج عالی گرفتیم.
انشالله در ترم پیش رو برای ریاضی ۲ هم مزاحمتون میشیم.
برخورد اجتماعی شما و تسلط شما و فن بیانتون قابل ستایشِ
به امید دیدار مجدد در ترم پیش رو
سلام
متشکرم
موفق باشید.
عالین جدول ها فقط قسمت دانلود ندارند.
سلام بر شما کاربر گرامی
متشکرم
این مطالب رو چون تایپ کردم لینک دار نیست.
اسکرین بگیرین.
آرزوی موفقیت برای شما
سلام سایت خیلی خوب هست.
میشود معلومات درباره (مفهوم فیزیکی انتگرال) برام بفرستید.
ممنونم
سلام متشکرم از حُسن نظرتون
در سوالی که مطرح کردین باید بدونید انتگرال در ریاضی و سایر علوم مفهوم متفاوتی پیدا نمیکند.
مفهوم در تمامی علوم یکسان است. آنچه که باید خوب درک شود مفهوم انتگرال و کاربرد انتگرال است.
کاربرد انتگرال در فیزیک بسیار بیشتر از سایر علوم است.
مفهوم اولیه انتگرال به محاسبه مساحت، حجم و جابجایی ناحیه محدود به نمودار یک منحنی در فضای دو بعدی (و سه بعدی) به کمک مستطیل های پوشش داده شده در زیر نمودار است.
هر چقد عرض مستطیل ها کمتر باشد امکان دقیق بودن حاصل انتگرال بیشتر است.
انتگرال ریمان (Riemann integral) و انتگرال لِبِگ (Lebesgue integral) دو نوع از انتگرال های مهم هستند.
سرکار خانم واقعا سایتتون عالیه
متشکرم
سلام استاد
مرسی از اطلاعات مفیدی که در سایت قرار دادین.
من رشته ام مدیریت هست و درس ریاضی رو افتادم و ترم تابستونه برداشتم امتحانمم مجازی هست. تعداد نسبتا زیادی سوالات انتگرال دوگانه و سه گانه دارم که میخوام حلشون رو داشته باشم و اینا رو برای امتحانم بخونم. امکانش هست شما برام حل بفرمائید چطوری میتونم خدمتتون ارسال کنم؟
خیلی سخت خانم دکتر سوالات انتگرال خودم نمیتونم حل کنم.
به خدا وقت هم کم دارم. لطفا کمکم کنید.
درود بر شما کاربر محترم
ممنونم.
از صفحه ارتباط با ما شماره تماس جهت ارسال سوالاتتان ذخیره نمائید. امروز سوالاتتان را بفرستین.
نگران نباشید. آرزوی موفقیت
سلام خدمت همه کاربران محترم
کامنتی که الان در زیر پست آقا سجاد میزارم به این دلیل هست که امروز، ایشون سوالات زیادی از مبحث انتگرال ها ارسال کردند و من همچنان مشغول پاسخ دادن به سوالات هستم که تمام کنم و خدمت ایشون ارسال کنم چون ثابت کرد با اینکه رشته اش نامرتبط هست اما ارزش وقت گذاشتن را دارد. نکته اینجاست که سوالات ایشون به صورت پراکنده در جزوه دست نویسی بود که متعاقبا ارسال کرد ولی بر خلاف خیلی از دانشجوها که به کرات دیده ام، تمام سوالات را روی برگه A4 با خط خوانا نوشته و pdf را ارسال کرده از این جهت که وقتی از من برای خواندن صورت سوال به هدر نرود.
لطفا سوالاتتان را خوانا و صحیح و مرتب ارسال نمائید.
در عیر اینصورت برررسی نمی شود.
آرزوی موفقیت برای همه شما.
تشکر
سایت عالیه حرف نداره بخصوص قسمت فیلم آموزش ریاضی
سلام بر شما کابر گرامی
متشکرم
سلام استاد فرزامی
این جدول فرمول فایل pdf رو میتونم داخل سایت پیدا کنم؟
سلام بر شما
از این جدول میتوانید اسکرین گرفته و از اسکرین پرینت تهیه کنید. برای جدول ها فایل pdf قرار ندادم.
از طرفی، بسته به رشته تحصیلی نیز می توانید در کتاب هایی که خودتان به دلخواه مطالعه می کنید و یا به شما معرفی می شود و در آن به بحث انتگرال ها پرداخته شده فرمول های انتگرال گیری را مشاهده و مثال ها و تمرینات مربوطه را در جهت فراگیری هر کدام از فرمول ها بکار گیرید.
موفق باشید.
سلام و خسته نباااااااااااااااشید فراوان استاد
خیلی خوشحالیم که انقد مبحث انتگرال رو به خوبی یاد گرفتیم. واقعا همیشه از این مبحث فراری بودیم بخصوص انتگرال سطحی و حجمی. البته بگیم از بیخ اوضاعمون تو این درس ریاضی عمومی خراب بود و شما رو اذیت کردیم. دست شما خیلی خیلی درد نکنه
ما رو ببخشید امروز که روز تعطیلی و عاشورا بود وقت شما رو چندین ساعت گرفتیم.
براتون بسیار آرزوی موفقیت می کنیم.
سلام بر آقای نیک نژاد و اسماعیلی
متشکرم از شما.
منم خوشحالم از این که رضایت داشتین.
شما دو بزرگوار هم از نظر سطح یادگیری در وضعیت بسیار خوبی هستین فقط یه مقدار کوتاهی در خواندن این مبحث داشتین که سبب ترستون از فراگیری شده بود.
منم برای هر دوی شما آرزوی موفقیت دارم.
سلام استاد
خواستم ازتون بخاطر تدریس بسیار عالیتون تشکر کنم. اولین چیزی که در کلاس شما قبل از تدریس بسیار خوبتون به من منتقل شد جدیت در کار همراه با آرامش فراوانی که از شما گرفتم.
براتون بسیار آرزوی موفقیت میکنماستاد عزیزم. دوستون دارم
سلام المیرای عزیز
خواهش میکنم. خوشحالم از اینکه تدریسم رضایت بخش شما بوده. برات آرزوی موفقیت میکنم دختر خوب. منم شما رو دوست دارم.
عاااااااااااااااااااااااااااااااالی
متشکرم
سلام استاد
امیدوارم خوب باشید. دیروز روی واتساپ پیام گذاشتم براتون.
کارنامه هامونو دادند و خواستم ازتون تشکر کنم بابت زحماتتون.
با توجه به اینکه میانترم ریاضی کاربردی رو صفر شده بودم استاد زیاد بهم امیدی نداشت ولی جلسه جبرانی صبح امتحان تمرین هایی که برام حل کردین و توضیح دادین رو چند مرتبه خودمم تکرار کردم و بهشون نشون دادم و متوجه شدند که تلاش کردم. در امتحان فاینال هم کامل نوشتم اما چون میانترم خراب کردم نمره نهایی رو 15 سال گرفتم.
برای من خیلی نمره این درس مهم بود و بسیار خوشحالم از اینکه انقد خوب کار کردین که نتیجه دلخواهم رو گرفتم.
متشکرم???
سلام آقای قنبری
خیلی متشکرم. پیغامتون رو ندیدم به علت قطع بودن مدیا.
خوشحالم که کامل نوشتین و نتیجه دلخواهتون رو گرفتین. و نمره فاینال رو هم اعلام کردین.
براتون آرزوی موفقیت دارم
استاد لطفا سوال های انتگرال ما رو برامون حل کنید براتون فرستادیم… دوستم آقای عباسی هفته گذشته باهاش کار کردین همین مبحث انتگرال ها رو. خیلی راضی بود و میگفت تونسته سوال ها رو کامل پاسخ بده.
باور کنید استاد من چهارشنبه امتحان دارم و به جواب این نمونه سوال های انتگرال که براتون ارسال کردم نیاز دارم و همینطور یک جلسه تدریس روز سه شنبه.
متشکرم از شما استاد گرامی
به سوالات شما هم با ایمیل پاسخ داده شد و حضوری در موردش بحث و گفتگو شد. امیدوارم از تدریس هم راضی بوده باشید و همچون جناب عباسی نمره خوبی کسب کنید و پرچمتون همیشه بالا باشه.
سلام استاد
لطفا جواب تماستون رو بدین یه سری سوالات براتون فرستادم میخواستم زحمتشو بکشید متشکرم.
سلام
سوالات شما رو با ایمیل پاسخگو بودم.
موفق باشید
الهی من بیفتم ریاضی ۲ رو. استادم شما باشی.
انتگرال رو بیام یادم بدین
استاد من با انتگرال میونه خوبی ندارم. ولی خداییش ریاضی خیلی لذت بخش.
بله ریاضی درس خیلی شیرینی هس اگر علاقه داشته باشید.
مبحث انتگرال هم بسیار گسترده هست اما با تکرار و حل تمرینات زیاد دستتون راه میفته
امیدوارم که نه تنها ریاضی بلکه تمام دروس رو خوب مطالعه کنید و نمرات خوبی رو ازشون کسب کنید. با این حال اگر هر زمان تدریس لازم داشتین شماره ام در سایت هست تماس بگیرید.